已知某圓的極坐標方程是，求：

（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；

（2）圓上所有點中的最大值和最小值.

 

（1）即圓的普通方程為：。 參數(shù)方程為: (為參數(shù)) ；（2）最大值為：9，最小值為：1.

【解析】

試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標方程之間的轉換關系在于圓上一點與極徑，極角間的關系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關系也在于此，即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉化為關于的三角函數(shù)關系求最值，注意這里處理要注意用換元法（不同于一般三角函數(shù)處理方法，即轉化為的形式），得到三角函數(shù)與二次函數(shù)的復合函數(shù).

試題解析：

由圓上一點與極徑，極角間的關系：，

,

即圓的普通方程為：。 2分

可得圓心坐標為 ，半徑

所以其參數(shù)方程為: (為參數(shù)) 。 4分

由圓上一點與圓的參數(shù)方程的關系得：

5分

令,, 則.

所以 6分

當時,最小值是1； 8分

當時，最大值是9. 10分

考點：（1）圓的極坐標方程與圓的參數(shù)方程；（2）參數(shù)方程求最值應用。

 

練習冊系列答案
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橢圓的焦點坐標為（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的定義域是 ( )

A．(－，－1) B．(1，＋)

C．(－1，＋) D．(－1，1)∪(1，＋)

 

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設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝，類比這個結論可知：四面體S—ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于

A． B．

C． D．

 

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設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0,1），P（X>1）＝p，則P（－1<X<0）等于

A．p B．1－p C．1－2p D．－p

 

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從名男生和名女生中任選人參加演講比賽，

①求所選人都是男生的概率;

②求所選人恰有名女生的概率;

③求所選人中至少有名女生的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則的值等于（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6

 

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已知為復數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復數(shù).

 

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已知圓的極坐標方程為ρ2－4ρ·cos＋6＝0.

(1)將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；

(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

 

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