【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當時，.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由題意可得分類討論函數(shù)的極小值即可.

（2）令，原問題等價于,即證.據(jù)此分類討論，和三種情況即可證得題中的結(jié)論.

（1）

當時，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值；

當時，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

，

綜上所述，當時，無極小值；當時，

（2）令

當時，要證：，即證,即證，

要證，即證.

①當時，

令，，所以在單調(diào)遞增，

故，即.

，

令，，

當，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當且僅當時取等號

又，

由、可知

所以當時，

②當時，即證.令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故

③當時，當時，，由②知，而，

故；

當時，，由②知，故；

所以，當時，.

綜上①②③可知，當時，.

練習冊系列答案
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【題目】已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－4x.

(1)是否存在實數(shù)a，使得f(x)在x＝1處取得極值？證明你的結(jié)論；

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【題目】如圖兩個同心球，球心均為點，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中兩點在小球上，兩點在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當四面體的體積達到最大值時，此時異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

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愿意

不愿意

男生

60

20

女生

40

40

（1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握認為，愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)？

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖，已知拋物線的焦點為.

若點為拋物線上異于原點的任一點，過點作拋物線的切線交軸于點，證明：.

，是拋物線上兩點，線段的垂直平分線交軸于點 (不與軸平行)，且.過軸上一點作直線軸，且被以為直徑的圓截得的弦長為定值，求面積的最大值.

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