（選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：
x=1+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）求曲線C與直線l交與A，B兩點(diǎn)，求AB長．
分析：（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．
（Ⅱ）曲線C表示以（2，0）為圓心，以r=2為半徑的圓．利用直線和圓的相交關(guān)系求解．
解答：解：（Ⅰ）曲線C的C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
即ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x
即為（x-2）2+y2=4，
直線l的方程是：x-y=0
（Ⅱ）曲線C表示以（2，0）為圓心，以r=2為半徑的圓．
圓心到直線l距離d=
|2-0|
2
 =
2
．
|AB|=2
r2-d2
=2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程、及參數(shù)方程的互化，圓中弦長計(jì)算．圓中弦長公式為．|AB|=2
r2-d2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離的最大值為
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=sinθ
ρ=sinθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程是
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)，0≤φ＜2π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：
x=-
5
+
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）將曲線C橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春模擬）（選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
4cosθ
sin2θ
，直線l參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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