已知
a
=(λ，2λ)，
b
=(3λ，2)，如果
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
(-∞，-
4
3
)∪(0，
1
3
)∪(
1
3
，+∞)
(-∞，-
4
3
)∪(0，
1
3
)∪(
1
3
，+∞)
．
分析：根據(jù)題意，若
a
與
b
的夾角為銳角，則有
a
•
b
＞0且
a
與
b
不平行，由
a
•
b
＞0可得3λ2+4λ＞0，由若
a
與
b
不平行，可得
a
=(λ，2λ)≠
0
且2λ×3λ≠2λ，解可得λ的范圍，綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，若
a
與
b
的夾角為銳角，則有
a
•
b
＞0且
a
與
b
不平行，
由
a
•
b
＞0，可得3λ2+4λ＞0，解可得λ＜-
4
3
或λ＞0，
若
a
與
b
不平行，則有
a
=(λ，2λ)≠
0
且2λ×3λ≠2λ，即λ≠0且λ≠
1
3
，
綜合可得，λ＜-
4
3
或λ＞0且λ≠
1
3
，即λ的取值范圍是（-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）；
故答案為（-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）．
點評：本題考查數(shù)量積的運用，注意向量夾角為銳角的充要條件，其次要排除向量平行的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(x，2)，
b
=(3，-5)，且
a
，
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(4，2)，
b
=(6，y)，且
a
∥
b
，則y的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，-2，1)，
a
+
b
=(3，-6，3)，則
b
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“諧和集”．請寫出一個含有元素7的“諧和集”B0和一個含有元素8的非“諧和集”C，并求最大的m∈A，使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，向量
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
（1）求x的值；
（2）若x＜0，求證：
a
⊥
b
．

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