函數(shù)f(x)=2x-tanx在(0，
π2
)上的最大值為
 
．
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由單調(diào)性判斷出函數(shù)的最值并求出．
解答：解：∵f（x）=2x-tanx，
∴f′(x)=2-
1
cos2x
=2-
2
1+cos2x

令f'（x）=0得1+cos2x=1
又x∈(0，
π
2
)，得x=
π
4
，故當(dāng)x∈(0，
π
4
)時導(dǎo)數(shù)為正，當(dāng)x∈(
π
4
，
π
2
)時，導(dǎo)數(shù)為負(fù)
故函數(shù)在(0，
π
4
)上增，在(
π
4
，
π
2
)上減，所以當(dāng)x=
π
4
時函數(shù)值取到最大值，最大值為f(
π
4
)=2×
π
4
-tan
π
4
=
π
2
-1．
故答案為
π
2
-1
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求解本題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出最值在何處取到，本題中正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法是這樣的，先切化弦再利用商的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2x-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　�。�

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