Question

（2012•南寧模擬）已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₁=

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Answer 1

分析：先利用f（x）為偶函數(shù)以及f（2+x）=f（2-x），求出函數(shù)的周期為4；把a(bǔ)₂₀₁₁轉(zhuǎn)化為a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）；再借助于當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2^x，即可求出結(jié)論．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函數(shù)的周期T=4．
∴a₂₀₁₁=a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）=2^-1=

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故答案為：

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點(diǎn)評：本題主要是對數(shù)列知識和函數(shù)知識的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用f（x）為偶函數(shù)以及f（2+x）=f（2-x），求出函數(shù)的周期為4是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．