已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

 

{a|－1<a<0或0<a<1}．

【解析】由a2x2＋ax－2＝0，得

(ax＋2)(ax－1)＝0，

顯然a≠0，∴x＝－或x＝.

∵x∈[－1，1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1.

由題知命題q“只有一個實數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，

即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，

∴當命題“p或q”為真命題時|a|≥1或a＝0.

∵命題“p或q”為假命題，

∴a的取值范圍為{a|－1<a<0或0<a<1}．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα＋cosα＝.

(1)求tanα的值；

(2)將用tanα表示出來，并求其值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第七章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.

(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2ab.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第七章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)同時滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫“特界” 數(shù)列．

(1) 若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a3＝4，S3＝18，求Sn；

(2) 判斷(1)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第一章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式2|x－2|<a的解集為?；命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的值域是R.如果命題p和q有且僅有一個正確，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)全集U＝R，函數(shù)f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定義域為A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁UA)∩B恰好有2個元素，求a的取值集合．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第一章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若x∈A，則∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是________．

 

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如圖，AT切⊙O于T，若AT＝6，AE＝3，AD＝4， DE＝2，則BC等于

A．3　　 B．4　　 C．6　　 D．8

 

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