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四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側棱SC的中點E在底面內的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點A在截面SBD內的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設AB=a，求此四棱錐過點C，D，G的截面面積．
（1）∵O、E分別是AC、SC的中點
∴SA∥EO則SA⊥面ABCD
∴∠SOA是SO與面ABCD所成角
∴SA，AB，AD兩兩相互垂直，連接DG并延長交SB于F．
∵SO是△SBD的中線，∴G點在SO上
∵AD⊥面SAB，AG⊥面SDB
∴AD⊥SB，AG⊥SB
則SB⊥面FAD即DF⊥SB
同理可得SO⊥BD，BG⊥SD
∴G是△SBD的垂心∴△SBD是等邊三角形
∴SA=AB=AD∴tan∠SOA=
2

（2）G 是△SBD的重心，F是SB的中點
∵CD∥AB∴CD∥面SAB而過CDG的平面交面SAB與FH
∴CD⊥面SAD則四邊形CDHF是直角梯形
梯形的高DH=
a2+
1
4
a2
=
5
2
a
∴S梯形CDHF=
3
5
8
a2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1D與平面AB1C1D所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，則CD與平面α所成角的正弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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7
，PA=
3
，∠ABC=120°，G為線段PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則PC與面PAB所成角的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知銳二面角α-l-β，A為α面內一點，A到β的距離為2
3
，到l的距離為4，則二面角α-l-β的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
3
，AB⊥AC，
（1）證明：AB⊥DC，
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為4
2
，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理科做）（1）證明：面APC⊥面BEF；
（2）求平面PBC與平面PCD夾角的余弦值．

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