用棱長(zhǎng)為1的四個(gè)相同正方體木塊拼接成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球體積的最大值為
 
．
分析：用棱長(zhǎng)為1的四個(gè)相同正方體木塊拼接成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，有兩種情況，分別求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求出球的體積，找出最大值即可．
解答：解：四個(gè)相同正方體木塊拼接成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，有兩種情況，如圖是四個(gè)正方形的正視圖，
圖（1）長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：
(
5
)2+22
=3就是球的直徑，
半徑為：
3
2
，球的體積為：
4π
3
(
3
2
)3=
9π
2

圖（2）長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：
(
17
)2+12
=3
2
就是球的直徑，
半徑為：
3
2
2
，球的體積為：
4π
3
(
3
2
2
)3=9
2
π
所以外接球的最大值為：9
2
π
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點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福州模擬）對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=
5
9
；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=
5
9
n．若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn=
(
1
3
)n
(
1
3
)n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查試題文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積．若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn=____________

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門一中集美分校高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積．若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積．若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn=    ．

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