函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為
f(x)=2sin(
1
4
x+
π
4
)
f(x)=2sin(
1
4
x+
π
4
)
．
分析：由函數(shù)的圖象可求得A，由其周期可求得ω，f（-π）=0可求得φ．
解答：解：由f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象得：A=2；
設(shè)其周期為T，則
T
2
=3π-（-π）=4π，即T=8π，又T=
2π
ω
，
∴ω=
1
4
．
又-π×
1
4
+φ=kπ，（k∈Z），
∴φ=kπ+
π
4
，k∈Z．
∵0＜φ＜π，
∴φ=
π
4
．
∴f（x）=2sin（
1
4
x+
π
4
）．
故答案為：f（x）=2sin（
1
4
x+
π
4
）．
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω，φ的值是關(guān)鍵，考查分析與推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當(dāng)x∈[0，π]時(shí)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個(gè)單位長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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