Question

已知向量，，，且．
（Ⅰ）求sinα的值；  
（Ⅱ）求tan2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由 兩個向量垂直的性質(zhì)建立方程可求得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及角α的范圍求出，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，進(jìn)而求得tanα的值，再由二倍角公式求出tan2α的值．
解答：解：（Ⅰ）由向量，，且．
可得 =（cosα，1）•（-2，sinα）=0．
即-2cosα+sinα=0． 所以．（3分）
因?yàn)閟in²α+cos²α=1，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230205965569087/SYS201311012302059655690019_DA/10.png">，所以．（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
再由 ，則得 tanα=2．（8分）
故 ．（13分）
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．