Question

直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

-1≤m＜2
分析：根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分的三個交點A、B、C，且三個交點必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實數(shù)m的取值范圍．
解答：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個交點A（2，2），
并且與拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分有兩個交點B、C
由，聯(lián)解得B（-1，-1），C（-2，-2）
∵拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分必須包含B、C兩點，
且點A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點
∴實數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜2
故答案為：-1≤m＜2
點評：本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個交點，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．