設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

（1）.（2），.

【解析】

試題分析：（1）確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，往往利用已知條件，建立相關(guān)元素的方程組，如本題，設(shè)等差數(shù)列的公差為，結(jié)合已知，可建立的方程組，

，解得  得到.

（2）首先應(yīng)確定。然后利用“錯(cuò)位相減法”求得.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由  得              2分

  解得                                       4分

故通項(xiàng)公式為                                                 5分

（2）由已知  ①

時(shí)，                                               6分

時(shí)，②

①②得：  對(duì)于也成立

故               8分

所以                                    9分

  ③

 ④                               10分

③④得：             11分

                          12分

所以                                               14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，“錯(cuò)位相減法”求和.

 

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則,______,________成等比數(shù)列．

 

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則        ．

 

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