已知函數(shù),
。
(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)與
的圖象在x = x0處的切線斜率總想等,求x0的值;
(2)若a
> 0,對(duì)任意x > 0不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(1)a-1(2)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)恒成立,
恒成立即
.
方法一:恒成立,則
而當(dāng)時(shí),
則
,
,
在
單調(diào)遞增,
當(dāng),
,
在
單調(diào)遞減,
則,符合題意.
即恒成立,實(shí)數(shù)
的取值范圍為
;
方法二:,
(1)當(dāng)時(shí),
,
,
,
在
單調(diào)遞減,
當(dāng),
,
在
單調(diào)遞增,
則,不符題意;
(2)當(dāng)時(shí),
,
①若,
,
,
,
單調(diào)遞減;當(dāng)
,
,
單調(diào)遞增,則
,矛盾,不符題意;
②若,
(Ⅰ)若,
;
;
,
在
單調(diào)遞減,
在
單調(diào)遞增,
在
單調(diào)遞減,
不符合題意;
(Ⅱ)若時(shí),
,
,
在
單調(diào)遞減,
,不符合題意.
(Ⅲ)若,
,
,
,
,
,
,
,
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,
,與已知矛盾不符題意.
(Ⅳ)若,
,
,
,
在
單調(diào)遞增;
當(dāng),
,
在
單調(diào)遞減,
則,符合題意;
綜上,得恒成立,實(shí)數(shù)
的取值范圍為
(Ⅱ) 由(I)知,當(dāng)時(shí),有
,
;于是有
,
.
則當(dāng)時(shí),有
在上式中,用代換
,可得
相乘得
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是借助于導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的最值,進(jìn)而證明不等式,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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x |
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n |
3 |
4 |
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x2+1 |
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