已知函數(shù)，。

（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；

（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

（1）a-1（2）

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ)恒成立，恒成立即.  

方法一：恒成立，則

而當(dāng)時，

則，，在單調(diào)遞增，

當(dāng)，， 在單調(diào)遞減，

則，符合題意.

即恒成立，實數(shù)的取值范圍為；

方法二：，

(1)當(dāng)時，，，，在單調(diào)遞減，

當(dāng)，，在單調(diào)遞增，

則，不符題意；

(2)當(dāng)時，，

①若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，矛盾，不符題意；

②若，

（Ⅰ）若，；；

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不符合題意；

（Ⅱ）若時，，，在單調(diào)遞減，，不符合題意.

（Ⅲ）若，，，，，，，， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，與已知矛盾不符題意.

（Ⅳ）若，，，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)，， 在單調(diào)遞減，

則，符合題意；

綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為

(Ⅱ) 由(I)知，當(dāng)時，有，；于是有 ，.

則當(dāng)時，有

在上式中，用代換，可得

相乘得

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是借助于導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，進(jìn)而證明不等式，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�

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x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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