Question

某工人在一天內加工零件產生的次品數用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.1	3a	a

（1）求a的值和ξ的數學期望；
（2）假設兩天內產生的次品數互不影響，求該工人兩天內產生的次品數共2個的概率．

Answer 1

考點：二項分布與n次獨立重復試驗的模型

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由概率分布的性質求a的值，可得分布列，即可求出ξ的數學期望；
（2）利用相互獨立事件的概率公式，即可求解．

解答： 解：（1）由概率分布的性質有0.1+0.1+3a+a=1，解答a=0.2，
∴ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.1	0.6	0.2

∴Eξ=0×0.1+1×0.1+2×0.6+3×0.2=1.9
（2）設事件A表示“該工人兩天內產生的次品數共2個”事件A₁表示“兩天內有一天產生2個，另外一天產生0個”；事件A₂表示“兩天內每天產生1個”
則由事件的獨立性得P（A₁）=2×0.6×0.1=0.12，P（A₂）=0.1×0.1=0.01，
∴P（A）=0.12+0.01=0.13．
故該工人兩天內產生的次品數共2個的概率為0.13．

點評：本題主要考查了相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式的應用，要注意相互獨立與相互對立事件的不同．