在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足++=，++=，++=，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
【答案】分析：將已知向量等式變形，利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到，利用向量共線的充要條件得到P是AC的三等分點(diǎn)，同理得到Q、R分別是AB，BC的三等分點(diǎn)；利用三角形的面積公式求出三角形的面積比．
解答：解：由++=，得+=-，
即+=+，
即+=，
∴=2，
P為線段AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，
同理可得Q、R的位置，
△PQR的面積為△ABC的面積減去三個(gè)小三角形面積，
∴面積比為1：3；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、相似三角形的面積關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點(diǎn)O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點(diǎn)
B．三條高線交點(diǎn)
C．三條邊的中垂線交點(diǎn)
D．三條角分線交點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，=++，且•=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為    ．

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