設(shè)f(x)=6cos2x-sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中銳角A滿足,,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,求的值.
【答案】分析:(Ⅰ)將f(x)解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù),由余弦函數(shù)的值域即可求出f(x)的最大值,再將ω的值代入周期公式,即可求出函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)由第一問求出的f(x)解析式,根據(jù)f(A)=3-2,求出cos(2A+)的值,由A為銳角,求出2A+的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出2A+的度數(shù),進而確定出A的度數(shù),再由B的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù),確定出cosC的值,將所求式子括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,再利用同分母分式的減法法則計算,整理后利用余弦定理變形,將cosC的值代入即可求出值.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=6cos2x-sin2x
=6×-sin2x
=3cos2x-sin2x+3
=2cos2x-sin2x)+3
=2cos(2x+)+3,
∵-1≤cos(2x+)≤1,
∴f(x)的最大值為2+3;
又ω=2,∴最小正周期T==π;
(Ⅱ)由f(A)=3-2得:2cos(2A+)+3=3-2
∴cos(2A+)=-1,
又0<A<,∴<2A+,
∴2A+=π,即A=,
又B=,∴C=,
∴cosC==0,
則(+)-==2×=2cosC=0.
點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:余弦定理,二倍角的余弦函數(shù)公式,兩角和與差的余弦函數(shù)公式,余弦函數(shù)的定義域與值域,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)=6cos2x-
3
sin2x
,
(1)求f(x)的最大值及最小正周期;
(2)若銳角α滿足f(α)=3-2
3
,求tan
4
5
α
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)=6cos2x-2
3
sinx-cosx,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若銳角α滿足f(a)=3-2
3
,求tanα及
1+2sinacosa
sin2a-cos2a
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•杭州一模)設(shè)f(x)=6cos2x-
3
sin2x(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,銳角A滿足,f(A)=3-2
3
,B=
π
12
,求
a
c
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)=6cos2x-
3
sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中銳角A滿足f(A)=3-2
3
,B=
π
12
,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,求(
a
b
+
b
a
)-
c2
ab
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•杭州一模)設(shè)f(x)=6cos2x-
3
sin2x(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,銳角A滿足f(A)=3-2
3
,B=
π
12
,求
a2+b2+c2
ab
的值.

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