【答案】
分析:(Ⅰ)將f(x)解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù),由余弦函數(shù)的值域即可求出f(x)的最大值,再將ω的值代入周期公式,即可求出函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)由第一問求出的f(x)解析式,根據(jù)f(A)=3-2
,求出cos(2A+
)的值,由A為銳角,求出2A+
的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出2A+
的度數(shù),進而確定出A的度數(shù),再由B的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù),確定出cosC的值,將所求式子括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,再利用同分母分式的減法法則計算,整理后利用余弦定理變形,將cosC的值代入即可求出值.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=6cos
2x-
sin2x
=6×
-
sin2x
=3cos2x-
sin2x+3
=2
(
cos2x-
sin2x)+3
=2
cos(2x+
)+3,
∵-1≤cos(2x+
)≤1,
∴f(x)的最大值為2
+3;
又ω=2,∴最小正周期T=
=π;
(Ⅱ)由f(A)=3-2
得:2
cos(2A+
)+3=3-2
,
∴cos(2A+
)=-1,
又0<A<
,∴
<2A+
<
,
∴2A+
=π,即A=
,
又B=
,∴C=
,
∴cosC=
=0,
則(
+
)-
=
=2×
=2cosC=0.
點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:余弦定理,二倍角的余弦函數(shù)公式,兩角和與差的余弦函數(shù)公式,余弦函數(shù)的定義域與值域,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.