Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

（1）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²，
其對(duì)稱軸為x=-a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x²+2x+2，
所以當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）_min=f（-1）=1-2+2=1；
當(dāng)x=5時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）
（2）當(dāng)區(qū)間[-5，5]在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，
函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以-a≤-5或-a≥5，
即a≥5或a≤-5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）時(shí)，
函數(shù)在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)．（12分）