Question

直線l交拋物線y²=2x于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則直線l過(guò)定點(diǎn)（　�。�

A．（1，0）

B．（2，0）

C．（3，0）

D．（4，0）

Answer 1

分析：設(shè)直線l：x=my+b，代入拋物線y²=2x，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積公式即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)直線l：x=my+b，代入拋物線y²=2x，可得y²-2my-2b=0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁+y₂=2m，y₁y₂=-2b，
∴x₁x₂=（my₁+b）（my₂+b）=b²，
∵OA⊥OB，∴b²-2b=0，
∵b≠0，∴b=2，∴直線l：x=my+2，
∴直線l過(guò)定點(diǎn)（2，0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．