等比數(shù)列{cn}滿足的前n項(xiàng)和為Sn,且an=log2cn
(I)求an,Sn
(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)m,(m>1),使得T1,Tm,T6m成等比數(shù)列?若存在,求出所有m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】分析:(Ⅰ)由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q=,然后利用已知遞推公式,令n=1可求c1,從而可求cn,進(jìn)而可求an,由等差數(shù)列的求和公式可求sn
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,利用裂項(xiàng)求和可求Tn,然后假設(shè)存在正整數(shù)m(m>1)滿足題意,則由等比數(shù)列的 性質(zhì)可建立關(guān)于m的方程,求解即可
解答:解:(Ⅰ)c1+c2=10,c2+c3=40,
所以公比q==4…(2分)
由c2+c1=c1+4c1=10得c1=2
所以…(4分)
所以…(5分)
由等差數(shù)列的求和公式可得,…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
于是…(8分)
假設(shè)存在正整數(shù)m(m>1),使得T1,Tm,T6m成等比數(shù)列,
,…(10分)
整理得4m2-7m-2=0,
解得或 m=2
由m∈N*,m>1,得m=2,
因此,存在正整數(shù)m=2,使得T1,Tm,T6m成等比數(shù)列    …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的求解,等差數(shù)列的求和公式及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1,n∈N*,數(shù)列{an}滿足an=log2cn
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.求證:Tn
1
2
;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•淄博二模)等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=log2cn
(I)求an,Sn
(II)數(shù)列{bn}滿足bn=
14Sn-1
,Tn為數(shù)列{bn}
的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)m,k(1<m<k),使得T1,Tm,Tk成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)一模)等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1,n∈N*,數(shù)列{an}滿足cn=2an
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.求
lim
n→∞
Tn
;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2013•淄博二模)等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=log2cn
(I)求an,Sn;
(II)數(shù)列{bn}滿足bn=
14Sn-1
Tn為數(shù)列{bn}
的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)m,(m>1),使得T1,Tm,T6m成等比數(shù)列?若存在,求出所有m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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