(14分)已知函數(shù)
(1)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)當時,討論
的單調(diào)性
(1)
(2)當時,
在
上單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增
當時,
在
上單調(diào)遞減;
當時,
在
和
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增。
【解析】解:(1)當時,
,則
,又
,則曲線
在點
處的切線斜率為
,因此,切線方程為
,即
(2),設(shè)
,
,則
符號相同。
①若,
,當
時,
上單調(diào)遞增;
當時,
上單調(diào)遞減。
②若,則
,
即,解得
。
當時,
,
恒成立,
即恒成立,因此
在
上單調(diào)遞減;
當時,
。可列表如下:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↘ |
↗ |
↘ |
綜上所述:當時,
在
上單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增
當時,
在
上單調(diào)遞減;
當時,
在
和
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1+bx |
ax+1 |
1 |
a |
e1 |
AB |
e2 |
c |
c |
e1 |
e2 |
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