Question

已知函數(shù)。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）定義域。1分

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

單調(diào)遞增。

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。4分

（Ⅱ）由得。

令已知函數(shù)。5分

。

∵當(dāng)時(shí)，，

∴。7分

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增。8分

即

∴

∴在單調(diào)遞減，9分

在上，，若恒成立，則。10分

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中 運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)的符號判定單調(diào)性和極值和最值的運(yùn)用。

（1）第一問中對于參數(shù)a要分類討論確定導(dǎo)數(shù)符號，確定其單調(diào)區(qū)間。

（2）要是不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)的最值即可。