Question

進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出．已知這種商品每個漲價一元，其銷售數(shù)就減少20個，問售價應為多少時所獲得利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：設出漲價，求出銷售量，則總利潤等于每一個的利潤乘以銷售量，然后利用二次函數(shù)求最值．
解答：解：設售價在90元的基礎(chǔ)上漲x元，則0＜x≤20．
因為這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，
所以若漲x元，則銷售量減少20x
按90元一個能全部售出，
則按90+x元售出時，能售出400-20x個，
每個的利潤是90+x-80=10+x元
設總利潤為y元，
則y=（10+x）（400-20x）=-20x²+200x+4000（0＜x≤20），對稱軸為x=5
所以x=5時，y有最大值，售價則為95元
所以售價定為每個95元時，利潤最大．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，訓練了簡單的建模方法，考查了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題．