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(2013•東城區(qū)二模)已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,且當x∈(-∞,0)時,f(x)+xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的導函數),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
),則a,b,c的大小關系是( 。
分析:構造輔助函數F(x)=xf(x),由導函數判斷出其在(-∞,0)上的單調性,而函數F(x)為實數集上的偶函數,則有在(0,+∞)上的單調性,再分析出log3
1
9
,30.3,logπ3的大小,即可得到答案.
解答:解:令F(x)=xf(x),則F′(x)=f(x)+xf′(x).
因為f(x)+xf′(x)<0,
所以函數F(x)在x∈(-∞,0)上為減函數.
因為函數y=x與y=f(x)都是定義在R上的奇函數,
所以函數F(x)為定義在實數上的偶函數.
所以函數F(x)在x∈(0,+∞)上為增函數.
又30.3>30=1,0=logπ1<logπ3<logππ=1,log3
1
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=-2

則F(|log3
1
9
|)>F(30.3)>F(logπ3).
所以(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)>(30.3)•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3),
即c>a>b.
故選C.
點評:本題考查了導數的運算,考查了函數的單調性與奇偶性,考查了不等式的大小比較,解答此題的關鍵是構造出函數F(x),同時運用了偶函數中有f(x)=f(|x|),此題是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)二模)已知函數f(x)=lnx+
a
x
(a>0).
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)如果P(x0,y0)是曲線y=f(x)上的任意一點,若以P(x0,y0)為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立,求實數a的最小值;
(3)討論關于x的方程f(x)=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的實根情況.

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(2013•東城區(qū)二模)f(x)=
-
2
x
 ,   x<0
3+log2x ,  x>0
,則f(f(-1))等于( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)二模)根據表格中的數據,可以斷定函數f(x)=lnx-
3
x
的零點所在的區(qū)間是( 。
x 1 2 e 3 5
lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
3
x
3 1.5 1.10 1 0.6

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)二模)對定義域的任意x,若有f(x)=-f(
1
x
)
的函數,我們稱為滿足“翻負”變換的函數,下列函數:
y=x-
1
x
,
②y=logax+1,
y=
x,0<x<1
0,x=1
-
1
x
,x>1

其中滿足“翻負”變換的函數是
①③
①③
. (寫出所有滿足條件的函數的序號)

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