設(shè)t∈R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)f(x)＝mx＋t·nx．

(1)若m，n滿足mn＝1，請判斷函數(shù)y＝f(x)是否具有奇偶性．如果具有，求出相應(yīng)的t的值；如果不具有，請說明理由；

(2)若m＝2，n＝，且t≠0，請判斷函數(shù)y＝f(x)的圖象是否具有對稱性．如果具有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)；若不具有，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因為，所以　2分

　　是偶函數(shù)恒成立恒成立．　4分

　　是奇函數(shù)恒成立恒成立．　6分

　　因為m，n都是不為1的正數(shù)，且，所以，

　　故當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時，是偶函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時，是奇函數(shù)．　8分

　　(2)當(dāng)時，．

　　如果，那么，

　　于是有，

　　所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點對稱的中心對稱圖形．　12分

　　如果，那么，

　　于是有，

　　所以函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對稱的軸對稱圖形．　16分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當(dāng)x2∉[a，b]時，f（x2）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分16分）

設(shè)R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)

（1）若m，n滿足，請判斷函數(shù)是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

應(yīng)的t的值；如果不具有，請說明理由；

（2）若，且，請判斷函數(shù)的圖象是否具有對稱性. 如果具

有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)；若不具有，請說明理由.

  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

設(shè)R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)

（1）若m，n滿足，請判斷函數(shù)是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

應(yīng)的t的值；如果不具有，請說明理由；

（2）若，且，請判斷函數(shù)的圖象是否具有對稱性. 如果具

有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)；若不具有，請說明理由.

  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

設(shè)R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)

（1）若m，n滿足，請判斷函數(shù)是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

應(yīng)的t的值；如果不具有，請說明理由；

（2）若，且，請判斷函數(shù)的圖象是否具有對稱性. 如果具

有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)；若不具有，請說明理由.

  

 

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