Question

如圖為某校語(yǔ)言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）分布直方圖，已知80～90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人．
（Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)欲將90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出80～90分?jǐn)?shù)段頻率，即可求出N，再用1減去成績(jī)落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績(jī)落在90～95上的頻率，繼而期初該段的人數(shù)
（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

解答： 解：（Ⅰ）80～90分?jǐn)?shù)段頻率為P₁=（0.04+0.03）×5=0.35，
此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，
的總?cè)藬?shù)N為N=

21

0.35

=60，
90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P₁=1-（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1
所以90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6，
（Ⅱ） 90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生
設(shè)男生為1，2；女生為3，4，5，6，設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件A
從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，
每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種
所以，P（A）=

9

15

=

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖、等可能事件的概率，屬基礎(chǔ)題．