Question

用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字可重復(fù)地任意排成三位數(shù)，并把這些數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列{a_n}.

(1)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前11項(xiàng)；

（2）求這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)；

（3）若a_n=341,求n.

Answer 1

解：(1）用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，前11項(xiàng)由小到大的順序?yàn)?/p>

111，112，113，114，

121，122，123，124，

131，132，133.

（2）這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是用1、2、3、4排成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，每一個(gè)位置都有4種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有

4×4×4=64項(xiàng).

（3）比a_n=341小的數(shù)有兩類，分別是：

①

1	×	×
2	×	×

②

3	1	×
3	2	×
3	3	×

根據(jù)兩個(gè)原理得

N=2×4×4+3×4=44項(xiàng)，

所以n=44+1=45.