在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an(n∈N*)．則a1=
6
6
，經(jīng)推理可得到an=
6n
6n
．
分析：由題設(shè)知Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線x=1或x=2或x=3上．記直線y=n（x-5）為l，l與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)，在直線x=1，x=2和x=3的點(diǎn)即為要找的整點(diǎn)，由a1=6，a2=12，a3=18，…歸納猜想得到an=6n（n∈N*）．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，D1為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時(shí)a1=6，

當(dāng)n=2時(shí)，D2為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時(shí)a2=12=2×6，

當(dāng)n=3時(shí)，D3為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時(shí)a3=18=3×6．
…
由此可猜想an=6n．
故答案為：6；6n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意歸納猜想的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標(biāo)系上表示的點(diǎn)集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　�。�
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項(xiàng)和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求證：數(shù)列{bn+6n+9}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn} 的通項(xiàng)公式．

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