P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為左右焦點，若∠F1PF2=60°
（1）求△F1PF2的面積；
（2）求P點的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）先根據(jù)橢圓的方程求得c，進而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．
（2）先設(shè)P（x，y），由三角形的面積得∴，將代入橢圓方程解得求P點的坐標(biāo)．
解答：解：∵a=5，b=3
∴c=4（1）
設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則t1+t2=10①t12+t22-2t1t2•cos60°=82②，
由①2-②得t1t2=12，
∴
（2）設(shè)P（x，y），由得4
∴，將代入橢圓方程解得，∴或或或
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過解三角形，利用邊和角求得問題的答案．
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已知P為橢圓上一點，F1、F2為橢圓的左、右焦點，B為橢圓右頂點，若平分線與的平分線交于點，則 　　　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南大理賓川四中高二1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知P為橢圓 上一點，F(xiàn)1,F2是橢圓的焦點，∠F1PF2=900,則△F1PF2的面積為___________;

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個焦點，若，則=（    ）

       A．3                           B．                       C．                     D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是   ▲         

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）數(shù)學(xué)周末練習(xí)14（文科）（解析版） 題型：解答題

P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為左右焦點，∠F1PF2=90°
（1）若PF1的中點為M，求證；
（2）求△F1PF2的面積；
（3）求P點的坐標(biāo)．

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