已知下列函數(shù)：
①y=|x+
1
x
|；  ②y=log2x+logx2（x＞0，x≠1）；③y=
x
+
4
x
-2；
④y=
x2+2
x2+1
；⑤y=3x+3-x； ⑥y=x+
4
x
-2；
其中最小值為2的函數(shù)是
 
（填入所有正確命題的序號(hào)）．
分析：利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可得出．
解答：解：①y=|x|+
1
|x|
≥2
|x|•
1
|x|
=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=1時(shí)取等號(hào)，滿足最小值為2．
②y=
lgx
lg2
+
lg2
lgx
，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，y＜0，因此不滿足最小值為2的條件．
③y=
x
+
4
x
-2≥2
x
•
4
x
-2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)，滿足最小值為2．
④y=
x2+1+1
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，滿足最小值為2．
⑤y=3x+
1
3x
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)．
⑥當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+
4
x
-2=-[(-x)+
4
-x
]-2≤-4，不滿足最小值為2的條件．
綜上可知：只有①③④⑤正確．
故答案為：①③④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若對(duì)于任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數(shù)”的是
①④
①④
．（將你認(rèn)為正確的函數(shù)序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知下列函數(shù)：①f(x)=
2
(x2-1)；②f（x）=ex+1；③f(x)=
1
2
log
2
x；④f(x)=2cos(x-
π
3
)．則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為
②④
②④
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列函數(shù)①y=4x2②y=x
1
2
③y=x2-4x④y=|x+
1
x
|⑤y=-
3
x-2
⑥y=2|x|．其中在其定義域上是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)的有
①④⑥
①④⑥
（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有答案）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶49中高三（下）第一次質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知下列函數(shù)：①；②f（x）=ex+1；③；④．則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為    ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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