已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2(x-a).

       （Ⅰ）若f‘(1)=3,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線

方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

本題主要考查基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（I）解：．

因?yàn)?SUB>，

所以    ．

又當(dāng)時(shí)，=1，=3，

所以曲線處的切線方程為   ．

（II）解：令，解得．

當(dāng)，即a≤0時(shí)，在[0，2]上單調(diào)遞增，從而

．

當(dāng)時(shí)，即a≥3時(shí)，在[0，2]上單調(diào)遞減，從而

．

當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而   

綜上所述，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
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ax3+x2-(a+5)x，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a
（1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-(a+
32
)x2+2ax+1
（Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值．

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