Question

如圖，一個(gè)“粒子”在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}上運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B₁（0，1），接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度．則該“粒子”從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（16，44）時(shí)所需的時(shí)間為

2008

．

Answer 1

分析：由圖形知，粒子從原點(diǎn)到點(diǎn)P（16，44）所需時(shí)間是到達(dá)C₄₄所用時(shí)間c₄₄，再加（44-16）=28秒，即該“粒子”從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（16，44）時(shí)所需的時(shí)間t=44²+44+（44-16）=2008秒．

解答：解：由圖形知，設(shè)A₁=（1，0），A₂=（2，0），…，A=（n，0），
當(dāng)粒子從原點(diǎn)到達(dá)A_n時(shí)，
a₁=3，a₂=a₁+1，a₃=a₁+3×4，a₄=a₃+1，…，
∴a_2n-1=4n²-1，a_2n=4n²，
b_2n-1=4n²-4n+1，b_2n=4n²-2n，
c_n=n²+n．
由圖形知，粒子從原點(diǎn)到點(diǎn)P（16，44）所需時(shí)間是到達(dá)C₄₄所用時(shí)間c₄₄，
再加（44-16）=28秒，
∴該“粒子”從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（16，44）時(shí)所需的時(shí)間t=44²+44+（44-16）=2008（秒）．
故答案為：2008．

點(diǎn)評(píng)：從起始項(xiàng)入手，逐步展開(kāi)解題思維．由特殊到一般，探索出數(shù)列的遞推關(guān)系式，這是解答數(shù)列問(wèn)題一般方法，也是歷年高考命題的熱點(diǎn)所在．