Question

下圖的數(shù)表滿足：①第n行首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角。則第n行第2個(gè)數(shù)是_________.

1

2    2

3     4     3

4     7     7      4

5    11   14     11     5

6    16    25    25     16    6

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，相加得a_n．解：依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2，所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…，a_n-a_n-1=n，累加得 a_n-a₂=2+3+…+（n-1）= ，故可知第n行第2個(gè)數(shù)是，答案為。

考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．