Question

已知向量

.

a

=（

x

5

，

y

2 6

），

.

b

=（

x

5

，-

y

2 6

），雙曲線

.

a

•

.

b

=1上一點M到F（7，0）的距離為11，N是MF的中點，O為坐標(biāo)原點，則|ON|=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  11

  2

• C、

  21

  2

• D、

  1

  2

  或

  21

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，F(xiàn)（7，0）恰好是該雙曲線的右焦點，根據(jù)雙曲線的定義，以三角形中位線可求得|ON|的長．

解答：解：雙曲線方程為：

x2

25

-

y2

24

=1，
左支上的點到右焦點F（7，0）的距離的最小值為12，
∴M是雙曲線右支上的點，記左焦點為F^/，
則|MF^/|-|MF|=2a，即|MF^/|=21，
在△MFF^/中，ON中位線，∴|ON|=

21

2

，
故選C．

點評：此題是個基礎(chǔ)題，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算和雙曲線的定義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，注：本題中，若將M到F（7，0）的距離換為13，將有兩種情況（M可能在雙曲線的右支上，也可能在左支上）