Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的相鄰兩條對稱軸為直線x=0與x=$\frac{π}{2}$，則f（x）的最小正周期為π，φ=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由對稱性易得函數(shù)的周期，由對稱性可得φ值．

解答 解：化簡可得f（x）=sin（ωx+φ）-$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{3}$），
∵直線x=0和x=$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）圖象的兩條相鄰的對稱軸，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=2（$\frac{π}{2}$-0）=π，解得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ-$\frac{π}{3}$），
由對稱性可知f（0）=±2，即φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
解得φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，由|φ|＜$\frac{π}{2}$可知當k=-1時，φ=-$\frac{π}{6}$，
故答案是：π，-$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題．