Question

在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y軸負(fù)半軸上，求實數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題知，△ABC的重心G在y軸的負(fù)半軸上，故其橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，利用重心坐標(biāo)公式，用三個頂點的坐標(biāo)表示出重心的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的符號建立不等式，解出x的取值范圍．再得到：，，先利用正弦的和角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出λ的 取值范圍．
解答：解：△ABC的重心G在y軸的負(fù)半軸上．
則 ，且 ，0≤x≤π
所以  2cos²x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，，故
∴==
∵，，，
故 ，
λ的取值范圍是（1，）．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心公式及三角函數(shù)的恒等變換公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性等，本題是三角函數(shù)公式的綜合運用題，考查了運用公式變形的能力