Question

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，滿足，，
考查下列結論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確的是_________ .

Answer 1

①③④

試題分析：令，則，
令，則，所以．
∴．故①正確．
∵，
∴，f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），
∴是R上的奇函數(shù)．故②不正確．
∵，∴，
以此類推
（共個）=，
∴．∴故③正確．
，故④正確．
故答案為：①③④．