(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點。

⑴ 求公共弦AB的長；

⑵ 求圓心在直線上，且過A、B兩點的圓的方程；

⑶ 求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程。

 

【答案】

⑴⑵⑶

【解析】

試題分析：⑴由兩圓方程相減即得

此為公共弦AB所在的直線方程

圓心半徑

C1到直線AB的距離為

故公共弦長 

⑵ 圓心，過C1，C2的直線方程為，即

由得所求圓的圓心為

它到AB的距離為

∴所求圓的半徑為

∴所求圓的方程為 

⑶ 過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓

由，得圓心半徑

∴所求圓的方程為 

考點：直線與圓相交的弦長及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

點評：直線與圓相交時圓的半徑，圓心到直線的距離，弦長的一半構(gòu)成直角三角形，第一問主要利用此三角形求解；第二問還可用待定系數(shù)法求方程

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年山東濟寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省正定中學(xué)高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.

（1）求圓C1的方程；

（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；

（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒.問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C1相切？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東濟寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        已知橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從它們每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：   

x

5

－

4

y

2

0

－4

－

 

（Ⅰ）求C1和C2的方程；

   （Ⅱ）過點S（0，－）且斜率為k的動直線l交橢圓C1于A、B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以線段AB為直徑的圓恒過這個點?若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

 

 

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