【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生也越來越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點(diǎn)D、E，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設(shè)BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

【答案】(1) (2) 當(dāng)BD長為百米時(shí)，草坪面積最大，最大值為()百米2.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)扇形面積公式可得結(jié)果，根據(jù)條件可得，且BD長小于高，解得x的取值范圍；（2）列出草坪面積函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值

試題解析：（1）如圖， ，則， ,

在扇形中，弧長= ，

所以，

同理， ，

因?yàn)榛?/span>DG與弧EF無重疊，

所以，即，則，

又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，

所以.

（2）因?yàn)?/span>，

所以=

=，

所以當(dāng)時(shí)， 取得最大值為，

答：當(dāng)BD長為百米時(shí)，草坪面積最大，最大值為()百米2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下： 表1：男生表2：女生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

x

5

頻數(shù)

15

3

y


（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

男生

女生

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：
K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2＞k0）

0.05

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.

(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點(diǎn)，但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長為4.

（1）求圓的一般方程；

（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面三個(gè)類比結(jié)論：
①向量 ，有| |2= 2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2
②實(shí)數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量 ， ，有（ ）2= 2 2
③實(shí)數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1 ， z2 ， 有z12+z22=0，則z1=z2=0
其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖
（Ⅰ）完成下列2×2列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

合計(jì)

女性

男性

合計(jì)

（II）能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”
附：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 的左右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1 ， PF2 ， 設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1 ， PF2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k≠0，試證明 為定值，并求出這個(gè)定值．

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