已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（ ）
A．4πa3，12πa2
B．4πa3，3πa2
C．4πa3，12πa2
D．4πa3，3πa2
【答案】分析：一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，勾股定理可得體的對角線，得到球的直徑，求出體積和表面積．
解答：解：∵一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，
∴球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，
有勾股定理可得體的對角線是，
∴球的半徑是a，
∴球的體積是=4，
球的表面積是4，
故選A．
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體，是一個空間組合體的問題，解題的關(guān)鍵是看出兩個幾何體之間的關(guān)系，數(shù)量的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（　�。�
A、4
3
πa3，12πa2
B、4
3
πa3，3πa2
C、
3
2
4πa3，12πa2
D、
3
2
4πa3，3πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（　�。�
A．4
3
πa3，12πa2		B．4
3
πa3，3πa2
C．
3
2
4πa3，12πa2		D．
3
2
4πa3，3πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（　�。�
A．4
3
πa3，12πa2		B．4
3
πa3，3πa2
C．
3
2
4πa3，12πa2		D．
3
2
4πa3，3πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年云南省昆明八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（ ）
A．4πa3，12πa2
B．4πa3，3πa2
C．4πa3，12πa2
D．4πa3，3πa2

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