Question

已知圓C：=0

（1）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程

 

Answer 1

（1）或；（2），

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橐阎?/span>不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，所以可以假設(shè)所求的直線為，又因?yàn)樵撝本�與圓相切所以圓C：=0的圓心（-1,2）到直線的距離等于圓的半徑 即可求出的值

（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程，要分兩類i)直線的斜率不存在；ii)直線的斜率存在 再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可求得結(jié)論

試題解析：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為 1分

∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑， 3分

即= 4分

∴或 5分

所求切線方程為：或 6分

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2，符合故直線 8分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即

由已知得，圓心到直線的距離為1， 9分

則， 11分

直線方程為

綜上，直線方程為， 12分

考點(diǎn)：1 點(diǎn)到直線的距離 2 直線與圓的位置關(guān)系 3 直線方程的表示