設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c；則下列命題正確的是______
①若ab＞c2；則C＜
π
3
；②若a+b＞2c；則C＜
π
3
；③若（a2+b2）c2＜2a2b2；則C＞
π
3
；
④若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2
；⑤若a3+b3=c3；則C＜
π
2
．
①ab＞c2?cosC=
a2+b2-c2
2ab
＞
2ab-ab
2ab
=
1
2
?C＜
π
3
，故①正確；
②a+b＞2c?cosC═
a2+b2-c2
2ab
＞
4(a2+b2)-(a+b)2
8ab
≥
8ab-4ab
8ab
=
1
2
?C＜
π
3
，故②正確；
③取a=b=
2
，c=1，滿足（a2+b2）c2＜2a2b2，此時(shí)有C＜
π
3
，故③錯(cuò)誤；
④取a=b=2，c=1，滿足（a+b）c＜2ab得：C＜
π
3
＜
π
2
，故④錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)C≥
π
2
時(shí)，c2≥a2+b2?c3≥ca2+cb2＞a3+b3與a3+b3=c3矛盾，故⑤正確；
故答案為：①②⑤
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過(guò)點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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