如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB為（　�。�
A．2B．2
3
C．4D．4
3

連接BC，設(shè)圓的直徑是x
則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，
∴BC=
1
2
AB，
三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=
1
2
AB，
∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，
∴PC2=PB•PC=
1
2
x•
3
2
x=
3
4
x2，
∵PC=2
3
，
∴x=4，則⊙O的直徑AB為4．
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（選修4－1：幾何證明選講）
如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，
求證：BE•BF=BC•BD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓心角∠AOB=120°，P是
AB
上任一點（不與A，B重合），點C在AP的延長線上，則∠BPC等于 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=2
3
，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的直徑AB=6，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，A為切點，PB交AC于點E，交圓O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，則AC=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該
校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的學生人數(shù)為 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_______名學生．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，動點是內(nèi)的點，，若四邊形的面積等于，則線段的長度的最小值等于                

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