精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是sinx=
3
2
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據題意列出a，b，c的關系式，判斷出a最大，進而確定出sinA的值，求出cosA的值，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與c代入求出b的值，進而求出a與c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：由題意得：a-b=2，b-c=2，
∴邊長a最大，sinA=
3
2
，
∴cosA=±
1-sin2A
=±
1
2
，
∵a最大，∴cosA=-
1
2
，
∵a=b+2，c=b-2，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+(b-2)2-(b+2)2
2b(b-2)
=-
1
2
，
解得：b=5，
∴a=7，c=3，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×5×3×
3
2
=
15
3
4
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經過圓點，求圓C的圓心和半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點M（0，-2）為單位圓x2+y2=1外一點，N為單位圓上任意一點，∠MON的平分線交MN于Q，求點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：a=x2-2y+
π
3
，b=y2-2z+
π
6
，c=z2-2x+
π
2
（x，y，z∈R），證明：a，b，c中至少有一個是正數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2（p+2）x+p2=0，x∈R}，B={x|x≥0}，且A∩B=∅，求實數p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如果數據x1，x2，x3，…，xn的方差是a，若數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，…，3xn-2的方差為9，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①z1，z2∈C，z1+z2為實數的充要條件是；z1，z2互為共軛復數
②將5封信投入3個郵筒，不同的投法有53種投遞方法；
③函數f（x）=e-x•x2在x=2處取得極大值；
④對于任意n∈N*，C
 
0
n
+C
 
1
n
+C
 
2
n
+…+C
 
n
n
都是偶數．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
=（2，1），
e2
=（2，-1），點P的坐標（x，y）滿足方程
x2
4
-y2=1，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R，O為坐標原點），則a，b滿足的一個等式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若方程tan（2x+
π
3
）=
3
3
，則該方程在區(qū)間[0，2π）解的個數為
 
個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案