Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（x+ ）?
C.f（x）=2sin（2x+ ）
D.f（x）=2sin（2x+ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π， ∴函數(shù)周期T=π，即T= =π，即ω=2，
即f（x）=2sin（2x+φ），
若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得f（x）=2sin[2（x+ ）+φ）]=2sin（2x+ +φ），
若圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
則 +φ= +kπ，
即φ= +kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ= ，
即f（x）=2sin（2x+ ），
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．