（1）如果展開(kāi)式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等。求，并求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式中的所有的有理項(xiàng)。

 

【答案】

（1）70    （2） 

【解析】

試題分析：（1）由C2n3=C2n5,可得3+5=2n∴  n=4。

設(shè)第k+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則  Tk+1=C8k·x8-k·x-k=C8k·x8-2k

∴8-2k=0，即k=4∴常數(shù)項(xiàng)為T5=C84=70.

（2）設(shè)第k+1項(xiàng)有理項(xiàng)，則

因?yàn)?≤k≤8，要使∈Z，只有使k分別取0，4，8

所以所求的有理項(xiàng)應(yīng)為：T1=x4,T5=x,T9=x-2

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出n值，是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知a為實(shí)數(shù)，（x+a）7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為
128
；如果展開(kāi)式中的x4的系數(shù)是-35，則a=
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1處的切線恰好在此處穿過(guò)函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）(2x+ 
1
3x
)8的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
，（2x-1）6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）；
（2）（x+
1
x2
）9的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為
 
，在x2（1-2x）6的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)為
 
；
（3）如果（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=
 
，已知（1+kx2）6（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)小于120，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）（1）如果展開(kāi)式中的系數(shù)是144，求正整數(shù)k的值；

  （2）求展開(kāi)式中含一次冪的項(xiàng).

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