圓C：x2+y2-24x-28y-36=0內(nèi)有一點Q（4，2），過點Q作直角AQB交圓于A，B，求動弦AB中點的軌跡方程．

解：設(shè)AB中點M（x，y），則∵Rt△ABQ∴MQ= 設(shè)AB到圓心的距離為d，r2-d2=[]2=MQ2，即：r2=MQ2+d2
又r2=376，MQ2=（x-4）2+（y-2）2，d2=（x-12）2+（y-14）2，∴376=（x-4）2+（y-2）2+（x-12）2+（y-14）2
即162=（x-8）2+（y-8）2
分析：由于△ABQ中，∠AQB為直角，所以設(shè)AB中點M（x，y），則MQ=，再構(gòu)建圓中弦心距，半徑，弦長的一半構(gòu)成直角三角形，可構(gòu)建方程．
點評：本題主要考查與圓有關(guān)的軌跡問題，應(yīng)充分利用圓的特殊性，從而求出軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l被圓C：x2+y2=2所截的弦長不小于2，則l與下列曲線一定有公共點的是（　�。�
A、（x-1）2+y2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、y=x2
D、x2-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l被圓C：x2+y2=2所截的弦長不小于2，則在下列曲線中：
①y=x2-2②（x-1）2+y2=1③
x22
+y2=1④x2-y2=1
與直線l一定有公共點的曲線的序號是
 
．（寫出你認(rèn)為正確的所有序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M是圓C：x2+y2=2上的一點，且MH⊥x軸，H為垂足，點N滿足NH=
2
2
MH，記動點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“直線l：y=kx+a和圓C：x2+y2=2相交”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=2，坐標(biāo)原點為O．圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R，t≠0)．
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)t=
2
2
時，過點S（0，-
1
3
）的動直線l交軌跡E于A，B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過T點？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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