Question

已知拋物線，則過拋物線焦點(diǎn)F且斜率為的直線l被拋物線截得的線段長為（ ）
A．
B．
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可求弦長．
解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∴過拋物線焦點(diǎn)F且斜率為的直線l的方程為y=x+1，代入拋物線，
得x²-2x-4=0，
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=2，∴y₁+y₂=3
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=y₁++y₂+=y₁+y₂+p=3+2=5
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)，關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式求得|AB|值．