13．已知等差數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{6}{7}$，則a2012的值為$\frac{5}{7}$．

分析 通過計算出前幾項的值確定周期，進(jìn)而計算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a2=2a1-1=$\frac{5}{7}$，
a3=2a2-1=$\frac{3}{7}$，
a4=2a3=$\frac{6}{7}$，
∴數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2012=670×3+2，
∴a2012=a2=$\frac{5}{7}$，
故答案為：$\frac{5}{7}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知$tanα=-\frac{1}{2}$，則$\frac{{{{sin}^2}α}}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$的值為-$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R，給出下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②若f（x）為偶函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③若f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④函數(shù)y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
其中正確命題的代號依次為①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω∈R，0＜φ＜π），滿足f（x）=-f（x+$\frac{π}{2}$），f（0）=$\frac{1}{2}$，f′（0）＜0，則g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值與最小值之和為（　�。�
A．-3B．3C．$\sqrt{3}$-1D．1-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．關(guān)于x的不等式ax2+（a-2）x-2≥0（a∈R）
（1）已知不等式的解集為（-∞，-1]∪[2，+∞），求a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a-2）x-2≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計算：${3}^{1+lo{g}_{3}5}$-${2}^{4+lo{g}_{2}3}$+103lg3+${（\frac{1}{2}）}^{lo{g}_{2}5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知扇形的圓心角為60°，周長為6+π，則它的面積為$\frac{3π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．分別繞點A（-2，-2）和點B（a，3）旋轉(zhuǎn)的兩直線保持平行，且它們之間距離的最大值為$\sqrt{34}$，則a=3或-5．

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