Question

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)三邊分別為a，b，c，且sin（+A）=，0＜A＜．
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面積s=24，b=8求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由A的范圍求出A+的范圍，再由sin（+A）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（+A）的值，根據(jù)A=（+A）-，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)sinA，把各自的值代入求出sinA的值，再由A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，進(jìn)而得到tanA的值；
（II）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，由已知面積為24，及sinA與b的值，求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵0＜A＜，∴＜A+＜，
又sin（+A）=，∴cos（+A）==，…（2分）
∴sinA=sin（+A-）=sin（+A）cos-cos（+A）sin=，…（4分）
∴cosA==，…（5分）
∴tanA=；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=，b=8，
∴由△ABC的面積s=bcsinA=24得：c=10，…（8分）
∴根據(jù)余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=36，
∴a=6．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的靈活變換．